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數(shù)學(xué)模型的建立
為---軌跡生成的精度，在仿三軸控制中采用參數(shù)化直接插補(bǔ)算法。其要點是：為---補(bǔ)曲線建立便于計算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型：
x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u) (1)
式中 u——參變量，u∈[0,1] 要求用其進(jìn)行實時軌跡計算時不涉及函數(shù)計算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。
例如，對于圓弧插補(bǔ)，式(1)的具體形式為： (2) 式中 m——常數(shù)矩陣，當(dāng)插補(bǔ)點位于一～四象---，其取值分別為：r——圓弧半徑這樣，軌跡計算可以---方式進(jìn)行，即每一軌跡點坐標(biāo)的計算都以模型坐標(biāo)---為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效地---插補(bǔ)計算的速度和精度。
加減速控制
為使所生成的刀具運(yùn)動軌跡滿足機(jī)床加減速特性要求，可根據(jù)機(jī)床的動態(tài)特性等確定---的加減速曲線，并將其存儲于控制系統(tǒng)中。系統(tǒng)運(yùn)行過程中，首先掃描前后若干程序段，分析進(jìn)給速度的變化趨勢，確定希望的進(jìn)給速度f;然后讀取操作面板上的進(jìn)給速度倍率k，并用其對f進(jìn)行修正，得目標(biāo)進(jìn)給速度 fnew，fnew=k.f;進(jìn)一步，將fnew與現(xiàn)時進(jìn)給速度fold進(jìn)行比較，并根據(jù)機(jī)床的加減速特性曲線計算出當(dāng)前采樣周期的瞬時進(jìn)給速度 fk(mm/min)。
速度與誤差控制
由于插補(bǔ)計算不是一種靜態(tài)的幾何計算，它必須使當(dāng)前插補(bǔ)點與---插補(bǔ)點間的距離滿足進(jìn)給速度及加減速等要求，同時還要---這兩點間的插補(bǔ)直線段與---補(bǔ)曲線間的誤差在給定的允差范圍內(nèi)。為此，需以瞬時進(jìn)給速度為控制目標(biāo)，以允許誤差為約束條件對插補(bǔ)直線段長度dtk進(jìn)行控制。
其方法如下：
首先，按加減速計算給出的瞬時進(jìn)給速度fk，用下式計算當(dāng)前采樣周期中的希望弦長(無約束時的插補(bǔ)直線段長度)： (3) 式中 dt1——希望弦長，mm t——采樣周期，ms 然后，根據(jù)采樣插補(bǔ)的誤差關(guān)系計算約束弦長： (4) 式中
e——插補(bǔ)軌跡與希望軌跡間的允許誤差
r——插補(bǔ)點處希望軌跡的曲率半徑
---，根據(jù)dt1、dt2的相對大小確定dtk的取值。即，如果希望弦長dt1小于約束弦長dt2，則令當(dāng)前插補(bǔ)直線段長度dtk=dt1，否則取dtk=dt2。
插補(bǔ)軌跡計算
插補(bǔ)軌跡計算的任務(wù)是：在每一采樣周期中，根據(jù)以上求得的插補(bǔ)直線段長度dtk，實時計算插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點的坐標(biāo)值。其計算過程如下：
首先，根據(jù)參變量增量du與dt間的如下關(guān)系求出當(dāng)前插補(bǔ)周期的du： (5) 式中 du/ds——參變量對曲線弧長的變化率
因插補(bǔ)頻率較高，一個采樣周期中弧長與弦長非常接近，所以實際計算時可令du/ds≈du/dt。這樣將u取一增量du，求出對應(yīng)的dt，即可求得所需的du/ds。
雖然這一近似表示會對進(jìn)給速度有微小影響，但不會對插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。在采樣插補(bǔ)中，軌跡精度是主要矛盾，插補(bǔ)點的坐標(biāo)計算必須---準(zhǔn)確，而插補(bǔ)點沿軌跡運(yùn)動速度的準(zhǔn)確性則處于次要---，可以允許有微小誤差。這樣得到的結(jié)果既---了軌跡精度，又提高了計算速度。
然后，計算當(dāng)前采樣周期參變量的取值： uk=uk-1+du (6) ---，將uk代入式(1)，即可計算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點的坐標(biāo)值xk，yk，zk。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點，即可得到整個離散化的插補(bǔ)軌跡。
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